Operation Manual

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CNRM(INV(A33)) = 0.261044... Die Konditionszahl wird somit als
CNRM(A33)*CNRM(INV(A33)) = COND(A33) = 6.7871485… berechnet.
Funktion RANK
Mit der Funktion RANK wird der Rang einer quadratischen Matrix bestimmt.
Testen Sie folgende Beispiele:
Bestimmen Sie beispielsweise den Rang der folgenden Matrix:
Rang einer Matrix
Der Rang einer quadratischen Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhän-
giger Zeilen oder Spalten der Matrix. Angenommen, Sie erstellen eine qua-
dratische Matrix A
n×n
als A = [c
1
c
2
… c
n
], wobei c
i
(i = 1, 2, …, n) Vektoren
sind, die die Spalten von Matrix A darstellen. Wenn dann eine dieser Spalten,
z. B. c
k,
, als beschrieben werden kann,
wobei die Werte d
j
konstant sind, ist c
k
von den in der Summe enthaltenen
Spalten linear abhängig
. (Beachten Sie, dass die Werte von j jeden Wert in
der Menge {1, 2, …, n} in jeder beliebigen Kombination enthalten, solange
j≠k.) Wenn der obige Ausdruck für keinen der Spaltenvektoren gebildet wer-
den kann, sind alle Spalten linear unabhängig
. Eine vergleichbare Definition
der linearen Unabhängigkeit von Zeilen kann entwickelt werden, indem die
Matrix als eine Spalte von Zeilenvektoren dargestellt wird. Wenn daher
rank(A) = n, besitzt die Matrix eine Inverse und ist eine nichtsinguläre Matrix
.
Wenn hingegen rank(A) < n, ist die Matrix singulär
und keine Inverse
vorhanden.
,
},...,2,1{,
∑
∈≠
⋅=
njkj
jjk
d cc