Operation Manual

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Funktion COND
Mit der Funktion COND wird die Konditionszahl einer Matrix bestimmt.
Beispiele:
Führen Sie für Matrix A33 folgende Übung zur Matrixkonditionszahl durch. Die
Konditionszahl ist COND(A33). Zeilennorm und Spaltennorm für A33 werden
auf der linken Seite angezeigt. Die entsprechenden Zahlen für die inverse
Matrix INV(A33) werden auf der rechten Seite angezeigt:
Da RNRM(A33) > CNRM(A33), ist ||A33|| = RNRM(A33) = 21. Da
außerdem CNRM(INV(A33)) < RNRM(INV(A33)), ist ||INV(A33)|| =
Konditionszahl einer Matrix
Die Konditionszahl einer quadratischen nichtsingulären Matrix ist als das
Produkt der Matrixnorm und der Norm ihrer Inversen definiert, d. h.
cond(A) = ||A||×||A
-1
||. Wir wählen als Matrixnorm ||A|| den
Höchstwert ihrer Zeilennorm (RNRM) und ihrer Spaltennorm (CNRM),
während als Norm ihrer Inversen ||A
-1
|| der Mindestwert ihrer Zeilennorm
und Spaltennorm gewählt wird. Somit gilt ||A|| = max(RNRM(A),CNRM(A))
und ||A
-1
|| = min(RNRM(A
-1
), CNRM(A
-1
)).
Die Konditionszahl einer singulären Matrix ist Unendlich. Die Konditionszahl
einer nichtsingulären Matrix bestimmt, wie weit die Matrix von der Singularität
entfernt ist. Je größer die Konditionszahl, desto näher befindet sich die Matrix
an der Singularität. (Eine singuläre Matrix
ist eine Matrix, für die keine inverse
Matrix vorhanden ist.)