Operation Manual

Seite 10-1
Kapitel 10
Erstellen und Manipulieren von Matrizen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Erstellung von Matrizen im
Taschenrechner und zur Veranschaulichung der Manipulation von Zellen einer
Matrix.
Definitionen
Bei einer Matrix handelt es sich ganz einfach um ein rechtwinkliges Array von
Objekten (d. h. Zahlen, algebraische Objekte), bestehend aus mehreren Zeilen
und Spalten. Eine Matrix A mit n Zeilen und m Spalten enthält somit n×m
Elemente. Ein generisches Element einer Matrix wird durch die indiziierte
Variable a
ij
, welche der Zelle in einer Zeile i und Spalte j entspricht, dargestellt.
Anhand dieser Notation kann die Matrix A als A = [a
ij
]
n×m
definiert werden.
Nachfolgend die gesamte Matrix:
Eine Matrix ist quadratisch, wenn m = n zutrifft. Das Transponieren
einer Matrix
besteht darin, die Zeilen gegen die Spalten auszutauschen und umgekehrt.
Somit ist die Transponierte der Matrix A, A
T
= [(a
T
)
ij
]
m×n
= [a
ji
]
m×n
. Die
Hauptdiagonale
einer quadratischen Matrix ist die Menge der Elemente a
ii
.
Eine Identitätsmatrix
, I
n×n
, ist eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der
Hauptdiagonale alle 1 sind, während alle weiteren Elemente außerhalb der
Diagonalen Null sind. So wird z. B. eine Identitätsmatrix 3×3 wie folgt definiert:
Auch kann eine Identitätsmatrix als I
n×n
= [δ
ij
] dargestellt werden, wobei δ
ij
,
eine Funktion, bekannt als Kroneckers Delta
, darstellt und wie folgt definiert ist:
.][
21
22221
11211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
×
nmnn
m
m
mnij
aaa
aaa
aaa
a
L
OMM
L
L
A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
100
010
001
I