Operation Manual

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Kapitel 9
Vektoren
Dieses Kapitel stellt Beispiele zur Eingabe von und zum Arbeiten mit Vektoren
zur Verfügung, sowohl für mathematische Vektoren mit vielen Elementen, als
auch für physikalische Vektoren, bestehend aus nur 2 bis 3 Komponenten.
Definitionen
Aus mathematischer Sicht ist ein Vektor eine Gruppierung von 2 oder mehr in
einer Spalte oder Zeile angeordneten Elementen. Diese bezeichnen wir als
Zeilen- oder Spaltenvektoren. Nachfolgend werden einige Beispiele gezeigt:
Physikalische Vektoren haben zwei oder drei Komponenten und können zur
Darstellung von physikalischen Größen wie Positionen, Geschwindigkeiten,
Beschleunigungen, Kräften, Momenten, Impulsen und Drehimpulsen,
Winkelgeschwindigkeiten und Drehbeschleunigungen usw. eingesetzt werden.
Auf das Kartesische Koordinatensystem (x,y,z) bezogen, gibt es Einheitsvektoren
i, j, k, die den einzelnen Richtungen der Koordinaten zugeordnet sind, sodass
ein physikalischer Vektor A hinsichtlich seiner Komponenten A
x
, A
y
, A
z
wie folgt
geschrieben werden kann: A = A
x
i + A
y
j + A
z
k.
Eine alternative Notation für diese Vektoren ist: A = [A
x
, A
y
, A
z
], A = (A
x
, A
y
,
A
z
), oder A = < A
x
, A
y
, A
z
>. Eine zweidimensionale Version dieses Vektors
wird als A = A
x
i + A
y
j, A = [A
x
, A
y
], A = (A
x
, A
y
) oder A = < A
x
, A
y
>
dargestellt. Da im Taschenrechner die Vektoren zwischen eckigen Klammern [ ]
geschrieben werden, wählen wir von nun an die Schreibweise A = [A
x
, A
y
]
oder A = [A
x
, A
y
, A
z
], um auf zwei- oder dreidimensionale Vektoren
hinzuweisen. Der Betrag eines Vektors A wird als |A| =
definiert. Ein Einheitsvektor in Richtung des Vektors A wird als e
A
= A/|A|
definiert. Vektoren können mit einer Skalarzahl multipliziert werden, z. B. kA =
[kA
x
, kA
y
, kA
z
]. Physikalisch gesehen ist der Vektor kA parallel zu Vektor A
wenn k>0 oder antiparallel zu Vektor A, wenn k<0 ist. Die Negative eines
]2,5,3,1[,
6
3
1
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
= uv
222
zyx
AAA ++