Operation Manual

Seite 7-13
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist immer 180°, d. h. α + β + γ =
180
o
. Der Sinussatz besagt dass:
Der Kosinussatz besagt dass:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2⋅b⋅c⋅cos ,
b
2
= a
2
+ c
2
– 2⋅a⋅c⋅cos β ,
c
2
= a
2
+ b
2
– 2⋅a⋅b⋅cos γ .
Um ein Dreieck lösen zu können, müssen Sie mindestens 3 der folgenden sechs
Variablen kennen: a, b, c,
α, β, γ . Dann können Sie die Gleichungen des
Sinussatzes, des Kosinussatzes und der Summe der Innenwinkel anwenden, um
die anderen drei Variablen zu berechnen.
Sind drei Seiten bekannt, kann die Fläche des Dreiecks mit der Heronschen
Formel , berechnet werden, wobei s als der
Halbumfang des Dreiecks bekannt ist, d. h.
Lösung eines Dreiecks anhand des Multiple Equation Solvers (MES)
(Mehrfachgleichungslösers)
Der Mehrfachgleichungslöser (MES) ist eine Werkzeug des Taschenrechners,
das zur Lösung zweier oder mehrerer gekoppelter Gleichungen verwendet
wird. Es muss noch darauf hingewiesen werden, dass der MES die Gleichungen
nicht simultan löst. Die Vorgehensweise ist die, dass er die bekannten Variablen
nimmt, und dann in einer Liste von Gleichungen sucht, bis eine gefunden wird,
die für eine unbekannte Variable gelöst werden kann. Dann wird nach einer
weiteren Gleichung gesucht, die für die nächsten Unbekannten gelöst werden
kann, usw., bis alle Unbekannten gelöst sind.
Erstellen eines Arbeitsverzeichnisses
Wir werden den MES zur Lösung von Aufgabenstellungen in Zusammenhang
mit Dreiecken verwenden. Dazu erstellen wir eine Liste von Gleichungen, die
.
sinsinsin
c
γ
b
β
a
α
==
)()()( csbsassA −⋅−⋅−⋅=
.
2
cba
s
++
=