Operation Manual

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Die Funktion TCHEBYCHEFF
Die Funktion TCHEBYCHEFF(n) erzeugt das Tschebyscheff-(oder Chebyshev-)
Polynom der ersten Art, Grad n, definiert als T
n
(X) = cos(n ⋅ arccos(X)). Ist die
Ganzzahl n negativ (n < 0), erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF(n) ein
Chebyshev-Polynom der zweiten Art, Grad n, definiert als T
n
(X) =
sin(n
⋅ arccos(X))/sin(arccos(X)). Beispiele:
TCHEBYCHEFF(3) = 4*X^3-3*X
TCHEBYCHEFF(-3) = 4*X^2-1
Brüche
Brüche können mit den Funktionen EXPAND und FACTOR, aus dem Menü ALG
(‚×) erweitert bzw. faktorisiert werden. Beispiel:
EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)*(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’
EXPAND(‘(X^2)*(X+Y)/(2*X-X^2)^2)’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’
EXPAND(‘X*(X+Y)/(X^2-1)’) = ‘(X^2+Y*X)/(X^2-1)’
EXPAND(‘4+2*(X-1)+3/((X-2)*(X+3))-5/X^2’) =
‘(2*X^5+4*X^4-10*X^3-14*X^2-5*X+30)/(X^4+X^3-6*X^2)’
FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’
FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’
FACTOR(‘(X^2-1)/(X^3*Y-Y)’) = ‘(X+1)/((X^2+X+1)*Y)’
Die Funktion SIMP2
Die Funktionen SIMP2 und PROPFRAC werden zur Vereinfachung von Brüchen
bzw. zur Erzeugung eines reinen Bruches verwendet. Die Funktion SIMP2
benötigt als Argument zwei Zahlen oder Polynome, welche den Zähler und
Nenner eines rationalen Bruches darstellen und gibt den vereinfachten Zähler
und Nenner für sie zurück. Beispiel: SIMP2(‘X^3-1’,’X^2-4*X+3’) = {
‘X^2+X+1’,‘X-3’}.