Operation Manual

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Die Funktion LAGRANGE
Die Funktion LAGRANGE benötigt als Eingabe eine Matrix mit zwei Zeilen und
n Spalten. Die Matrix speichert Datenpunkte in der Form [[x
1
,x
2
, …, x
n
] [y
1
, y
2
,
…, y
n
]]. Die Funktion LAGRANGE erzeugt ein erweitertes Polynom aus
So können wir z. B. für n = 2 schreiben:
Überprüfen Sie dieses Ergebnis mit Ihrem Taschenrechner:
LAGRANGE([[ x1,x2],[y1,y2]]) = ‘((y1-y2)*X+(y2*x1-y1*x2))/(x1-x2)’.
Weitere Beispiele: LAGRANGE([[1, 2, 3][2, 8, 15]]) = ‘(X^2+9*X-6)/2’
LAGRANGE([[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5][12.2,13.5,19.2,27.3,32.5]]) =
‘-(.1375*X^4+ -.7666666666667*X^3+ - .74375*X^2 +
1.991666666667*X-12.92265625)’.
Die Funktion LCM
Die Funktion LCM (Least Common Multiple – kleinstes gemeinsames Vielfaches)
berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Polynome oder Listen von
Polynomen der gleichen Länge. Beispiele:
LCM(‘2*X^2+4*X+2’ ,‘X^2-1’ ) = ‘(2*X^2+4*X+2)*(X-1)’.
LCM(‘X^3-1’,‘X^2+2*X’) = ‘(X^3-1)*( X^2+2*X)’
Die Funktion LEGENDRE
Ein Legendre-Polynom n-ten Grades ist eine Polynom-Funktion, die die
Differentialgleichung löst.
Um das Legendre-Polynoms n-ten Grades zu erhalten, verwenden Sie
LEGENDRE(n), z. B. wie folgt:
Anmerkung: Matrizen werden in Kapitel 10 eingeführt.
.
)(
)(
)(
1
,1
,1
1 j
n
j
n
jkk
kj
n
jkk
k
n
y
xx
xx
xp ⋅
−
−
=
∑
∏
∏
=
≠=
≠=
−
21
211221
2
12
1
1
21
2
1
)()(
)(
xx
xyxyxyy
y
xx
xx
y
xx
xx
xp
−
⋅−⋅+⋅−
=⋅
−
−
+⋅
−
−
=
0)1(2)1(
2
2
2
=⋅+⋅+⋅⋅−⋅− ynn
dx
dy
x
dx
yd
x