Operation Manual

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m
2
), …, x ≡ a
r
(mod m
r
). Zusätzlich sind, wenn x = a eine Lösung ist, alle
anderen Lösungen kongruent zu einem Modulo, das dem Produkt von m
1
⋅ m
2
⋅
… m
r
entspricht.
Die Funktion EGCD
EGCD steht für Extended Greatest Common Divisor größter gemeinsamer
Teiler). Für zwei Polynome A(X) und B(X) erzeugt die Funktion EGCD die
Polynome C(X), U(X), and V(X), sodass gilt C(X) = U(X)*A(X) + V(X)*B(X). So
gilt z. B. für A(X) = X^2+1, B(X) = X^2-1, EGCD(A(X),B(X)) = {2, 1, -1}, d. h., 2
= 1*( X^2+1’)-1*( X^2-1). Auch ist EGCD(‘X^3-2*X+5’,’X’) = { 5,1,-(X^2-2)},
d. h. 5 = – (X^2-2)*X + 1*(X^3-2*X+5).
Die Funktion GCD
Die Funktion GCD (Greatest Common Denominator – größter gemeinsamer
Nenner) dient zur Ermittlung des größten gemeinsamen Nenners zweier
Polynome oder zweier Listen von Polynomen derselben Länge. Bevor Sie die
Funktion GCD anwenden, müssen die beiden Polynome oder Listen von
Polynomen in Stack-Ebene 2 und 1 verschoben werden. Das Ergebnis ist ein
Polynom oder eine Liste, die den größten gemeinsamen Nenner der beiden
Polynome oder aller Listen der Polynome darstellt. Es folgen Beispiele im RPN-
Modus (Taschenrechner steht im Exact Modus):
‘X^3-1’`’X^2-1’`GCD ergibt: ‘X-1’
{‘X^2+2*X+1’,’X^3+X^2’} `{'X^3+1','X^2+1'}!!`GCD results in {'X+1'
1}
Die Funktion HERMITE
Die Funktion HERMITE [HERMI] verwendet als Argument eine Ganzzahl k und
gibt das Hermite-Polynom k-ten Grades zurück. Ein Hermite-Polynom, He
k
(x)
wird definiert als
Eine alternative Definition des Hermite-Polynoms lautet
,...2,1),()1()(,1
2/2/
0
22
=−==
−
ne
dx
d
exHeHe
x
n
n
xn
n