Operation Manual

Blz. 22-37
Een programma met plot- en tekenfuncties
In deze paragraaf maken wij een programma aan om de cirkel van Mohr voor
een gegeven voorwaarde van tweedimensionele druk te maken, te tekenen en
van een label te voorzien. De linkerafbeelding toont de gegeven staat van druk
in twee dimensies met σ
xx
en σ
yy
als normale drukpunten en τ
xy
= τ
yx
als
schuine drukpunten. De rechterafbeelding toont de status van druk wanneer het
element wordt gedraaid volgens een hoek φ. In dit geval zijn de normale
drukpunten σ’
xx
en σ’
yy
en de schuine drukpunten τ’
xy
en τ’
yx
.
De verhouding tussen de originele status van drukpunten (σ
xx
, σ
yy
, τ
xy
, τ
yx
) en
de status van druk wanneer de assen tegen de klok in worden gedraaid met f
(σ’
xx
, σ’
yy
, τ’
xy
, τ’
yx
), kan grafisch worden voorgesteld door de constructie in de
onderstaande afbeelding.
Om de cirkel van Mohr te construeren, gebruiken we een Cartesisch
coördinatensysteem waarbij de x-as overeenkomt met de normale drukpunten
(σ) en de y-as correspondeert met de schuine drukpunten (τ). Bepaal de punten
A(σ
xx
,τ
xy
) en B (σ
yy
, τ
xy
) en teken het segment AB. Het punt C, waar het
segment AB de σ
n
–as kruist, zal het middelpunt van de cirkel zijn. U ziet dat
de coördinaten van punt C (½⋅(σ
yy
+ σ
xy
), 0) zijn. Wanneer u de cirkel met de
hand maakt, kunt u een passer gebruiken om de cirkel te traceren, aangezien u
de positie van het middelpunt C en van twee punten A en B kent.