Operation Manual

Blz. 18-55
Betrouwbaarheidsintervallen voor de richtingscoëffiënt (Β) en het snijpunt (A):
• We krijgen eerst t
n-2,α/2
= t
3
,
0.025
= 3.18244630528 (zie hoofdstuk 17
voor een programma om t
ν,a
op te lossen):
• Daarna berekenen we de termen
(t
n-2,α/2
)⋅s
e
/√S
xx
= 3.182…⋅(0.1826…/2.5)
1/2
= 0.8602…
(t
n-2,α/2
)⋅s
e
⋅[(1/n)+⎯x
2
/S
xx
]
1/2
=
3.1824…⋅√0.1826…⋅[(1/5)+3
2
/2.5]
1/2
= 2.65
• Uiteindelijk is het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor de
richtingscoëffiënt B het volgende:
(-0.86-0.860242, -0.86+0.860242) = (-1.72, -0.00024217)
Voor het snijpunt A is het betrouwbaarheidsinterval van 95% (3.24-
2.6514, 3.24+2.6514) = (0.58855,5.8914).
Voorbeeld 2
-- Stel dat de y-gegevens uit voorbeeld 1 staan voor de verlenging
(in honderdsten van een inch) van een metalen draad die dan wordt
onderworpen aan een kracht x (in tienden van ponden). Het fysieke fenomeen
is zodanig dat we verwachten dat het snijpunt, A, nul is. Om te controleren of
dit waar is, toetsen we de nulhypothese, H
0
: Α = 0, tegen de alternatieve
hypothese, H
1
: Α≠ 0, op het significantieniveau α = 0.05.
De teststatistiek is t
0
= (a-0)/[(1/n)+⎯x
2
/S
xx
]
1/2
= (-0.86)/ [(1/5)+3
2
/2.5]
½
=
-0.44117. De kritieke waarde van t, voor ν = n – 2 = 3, en α/2 = 0.025, kan
worden berekend met de numerieke oplosser voor de vergelijking α = UTPT(γ,t)
die we in hoofdstuk 17 hebben ontwikkeld. In dit programma staat γ voor de
vrijheidsgraden (n-2) en staat α voor de kans op overschrijding van een
bepaalde waarden van t, dus Pr[ t>t
α
] = 1 – α. Voor het huidige voorbeeld is
de waarde van het significantieniveau α = 0.05, g = 3 en t
n-2,α/2
= t
3,0.025
.
Ook voor γ = 3 en α = 0.025, t
n-2,α/2
= t
3,0.025
= 3.18244630528. Omdat t
0
> - t
n-2,α/2
kunnen we de nulhypothese, H
0
: Α = 0 niet verwerpen, tegen de
alternatieve hypothese, H
1
: Α≠ 0, op het significantieniveau α = 0.05.
Dit resultaat stelt dat A = 0 voor de lineaire regressie acceptabel moet zijn. De
waarde die we uiteindelijk voor a hadden gevonden, was –0.86, wat bijna nul
is.