Operation Manual

Blz. 18-48
Inferenties met twee varianties
De nulhypothese die moet worden getest, is H
o
: σ
1
2
= σ
2
2
, op een
betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of significantieniveau α, met twee
steekproeven van grootten, n
1
en n
2
, en varianties s
1
2
en s
2
2
. We gebruiken als
toetsstatistiek een F-teststatistiek die wordt gedefinieerd als
waarbij s
N
2
en s
D
2
staan voor respectievelijk de teller en noemer van de F-
statistiek. De selectie van de teller en noemer is afhankelijk van de alternatieve
hypothese die wordt getoetst, zie hieronder. De bijbehorende F-verdeling heeft
vrijheidsgraden, ν
N
= n
N
-1 en ν
D
= n
D
-1, waarbij n
N
en n
D
de
steekproefgrootten zijn die overeenkomen met respectievelijk de varianties s
N
2
en s
D
2
.
De volgende tabel toont hoe de teller en de noemer voor F
o
worden
geselecteerd, afhankelijk van de gekozen alternatieve hypothese:
____________________________________________________________________
Alternatieve Test Vrijheids
hypothese statistiek graden
____________________________________________________________________
H
1
: σ
1
2
< σ
2
2
(eenzijdig) F
o
= s
2
2
/s
1
2
ν
N
= n
2
-1, ν
D
= n
1
-1
H
1
: σ
1
2
> σ
2
2
(eenzijdig) F
o
= s
1
2
/s
2
2
ν
N
= n
1
-1, ν
D
= n
2
-1
H
1
: σ
1
2
≠σ
2
2
(tweezijdig) F
o
= s
M
2
/s
m
2
ν
N
= n
M
-1,ν
D
= n
m
-1
s
M
2
=max(s
1
2
,s
2
2
), s
m
2
=min(s
1
2
,s
2
2
)
___________________________________________________________________
(*) n
M
is de waarde van n die overeenkomt met de s
M
, en n
m
is de waarde van
n die overeenkomt met s
m
.
___________________________________________________________________
De P-waarde wordt in alle gevallen berekend als: P-waarde = P(F>F
o
) =
UTPF(ν
N
, ν
D
,F
o
)
De toetscriteria zijn:
• Verwerp H
o
als P-waarde < α
• Verwerp H
o
niet als P-waarde > α.
2
2
D
N
o
s
s
F =