Operation Manual

Blz. 18-47
Afhankelijk van de gekozen alternatieve hypothese wordt de P-waarde als volgt
berekend:
• H
1
: σ
2
< σ
o
2
, P-waarde = P(χ
2
<χ
o
2
) = 1-UTPC(ν,χ
o
2
)
• H
1
: σ
2
> σ
o
2
, P-waarde = P(χ
2
>χ
o
2
) = UTPC(ν,χ
o
2
)
• H
1
: σ
2
≠σ
o
2
, P-waarde =2⋅min[P(χ
2
<χ
o
2
), P(χ
2
>χ
o
2
)] =
2⋅min[1-UTPC(ν,χ
o
2
), UTPC(ν,χ
o
2
)]
waarbij de functie min[x,y] de minimumwaarde geeft van x of y (hetzelfde geldt
voor max[x,y], die de maximumwaarde van x of y geeft). UTPC(ν,x) staat voor
de bovenste kansen voor ν = n - 1 vrijheidsgraden.
De toetscriteria zijn dezelfde als bij de hypothesetoetsing van de gemiddelden,
namelijk
• Verwerp H
o
als P-waarde < α
• Verwerp H
o
niet als P-waarde > α.
Let op: deze procedure is alleen geldig als de populatie waaruit de steekproef
werd genomen een Normale populatie is.
Voorbeeld 1
– Neem het geval waarbij σ
o
2
= 25, α=0.05, n = 25 en s
2
= 20,
en de steekproef werd uit een normale populatie genomen. Voor het toetsen
van de hypothese, H
o
: σ
2
= σ
o
2
tegen H
1
: σ
2
< σ
o
2
, berekenen we eerst
Met ν = n - 1 = 25 - 1 = 24 vrijheidsgraden berekenen we de P-waarde als
P-waarde = P(χ
2
<19.2) = 1-UTPC(24,19.2) = 0.2587…
Omdat 0.2587… > 0.05, dus P-waarde > α, kunnen we nulhypothese H
o
niet
verwerpen: H
o
: σ
2
=25(= σ
o
2
).
2
0
2
2
)1(
σ
χ
sn
o
−
=