Operation Manual

Blz. 18-41
De variantie voor de steekproef wordt geschat als s
p
2
= p’(1-p’)/n = k(n-k)/n
3
.
Stel dat de Z-score, Z = (p-p
0
)/s
p
, de standaard normale verdeling volgt, dus Z
~ N(0,1). De specifieke waarde van de statistiek die wordt getoetst, is z
0
= (p’-
p
0
)/s
p
.
We gebruiken de P-waarde nu niet als een criterium voor het accepteren of niet
accepteren van de hypothese, maar we gebruiken de vergelijking tussen de
kritieke waarde van z0 en de waarde van z die overeenkomt met α of α/2.
Tweezijdige toets
Als we een tweezijdige toets gebruiken, vinden we de waarde van z
α/2
uit
Pr[Z> z
α/2
] = 1-Φ(z
α/2
) = α/2 of Φ(z
α/2
) = 1- α/2,
waarbij Φ(z) de cumulatieve verdelingsfunctie (CDF) van de standaard normale
verdeling is (zie hoofdstuk 17).
Verwerp de nulhypothese, H
0
, als z
0
>z
α/2
of als z
0
< - z
α/2
.
Het verwerpingsgebied is dus R = { |z
0
| > z
α/2
}, terwijl het acceptatiegebied
A = {|z
0
| < z
α/2
} is.
Eenzijdige toets
Als we een eenzijdige toets gebruiken, vinden we de waarde van S uit
Pr[Z> z
α
] = 1-Φ(z
α
) = α of Φ(z
α
) = 1- α,
Verwerp de nulhypothese, H
0
, als z
0
>z
α
en H
1
: p>p
0
of als z
0
< - z
α
en H
1
:
p<p
0
.
Het verschil tussen twee proporties toetsen
Stel dat we de nulhypothese, H
0
: p
1
-p
2
= p
0
willen toetsen, waarbij de p’s staat
voor de kans op een succesvolle uitkomst in een herhaling van een Bernoulli-
proef voor twee populaties 1 en 2. Om de hypothese te toetsen voeren we n
1
herhalingen van het experiment uit van populatie 1 en merken we dat er k
1
succesvolle uitkomsten worden behaald. We vinden ook k
2
succesvolle
uitkomsten van n
2
-proeven in steekproef 2. Er worden dus schattingen van p
1
en
p
2
gegeven door respectievelijk p
1
’ = k
1
/n
1
en p
2
’ = k
2
/n
2
.