Operation Manual

Blz. 18-39
• Met z, P-waarde = UTPN(0,1,z
o
)
• Met t, P-waarde = UTPT(ν,t
o
)
Voorbeeld 2
-- Toets de nulhypothese H
o
: μ = 22.0 ( = μ
o
) tegen de alternatieve
hypothese, H
1
: μ >22.5, op een betrouwbaarheidsniveau van 95%, dus α =
0.05, met een steekproef van grootte n = 25 met een gemiddelde ⎯x = 22.0 en
een standaardafwijking s = 3.5. We gaan er weer vanuit dat we de waarde
van de standaardafwijking van de populatie niet weten. Daarom is de waarde
van de t-statistiek hetzelfde als bij de tweezijdige toets (hierboven), dus t
o
= -
0.7142 en de P-waarde voor ν = 25 - 1 = 24 vrijheidsgraden is
P-waarde= UTPT(24, |-0.7142|) = UTPT(24, 0.7142) = 0.2409,
omdat 0.2409 > 0.05, dus P-waarde > α, kunnen we nulhypothese H
o
niet
verwerpen: μ = 22.0.
Inferenties met twee gemiddelden
De nulhypothese die moet worden getest is H
o
: μ
1
-μ
2
= δ, met een
betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of significantieniveau α, met twee
steekproeven van grootte, n
1
en n
2
, gemiddelde waarden⎯x
1
en ⎯x
2
, en
standaardafwijkingen s
1
en s
2
. Als de standaardafwijkingen van de populatie
voor de steekproeven, σ
1
en σ
2
, bekend zijn of als n
1
> 30 en n
2
> 30 (grote
steekproeven), dan moet de volgende teststatistiek gebruikt worden:
Als n
1
< 30 of n
2
< 30 (bij tenminste één kleine steekproef), gebruiken we de
volgende teststatistiek:
Tweezijdige hypothese
Als de alternatieve hypothese een tweezijdige hypothese is, dus H
1
: μ
1
-μ
2
≠δ,
dan wordt de P-waarde voor deze toets berekend als
2
2
2
1
2
1
21
)(
nn
xx
z
o
σσ
δ
+
−−
=
21
2121
2
22
2
11
21
)2(
)1()1(
)(
nn
nnnn
snsn
xx
t
+
−+
−+−
−−
=
δ