Operation Manual

Blz. 18-34
De eenzijdige bovenste betrouwbaarheidsgrens voor σ
2
wordt gedefinieerd als
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-α
.
Voorbeeld 1
– Bereken het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor de
populatievariantie σ
2
op basis van de resultaten van een steekproef van grootte
n = 25 die aangeeft dat de steekproefvariantie s
2
= 12.5 is.
In hoofdstuk 17 gebruiken we de numerieke oplosser om de vergelijking α =
UTPC(γ,x) op te lossen. In dit programma staat γ voor de vrijheidsgraden (n-1)
en staat α voor de kans op overschrijding van een bepaalde waarde van x
(χ
2
), dus Pr[χ
2
> χ
α
2
] = α.
Voor ons huidige voorbeeld geldt α = 0.05, γ = 24 en α = 0.025. Als we de
bovenstaande vergelijking oplossen, krijgen we χ
2
n-1,α/2
= χ
2
24,0.025
=
39.3640770266.
Aan de andere kant wordt de waarde χ
2
n-1,α/2
= χ
2
24,0.975
berekend door de
waarden γ = 24 en α = 0.975 te gebruiken. Het resultaat is χ
2
n-1,1-α/2
=
χ
2
24,0.975
= 12.4011502175.
De ondergrens en bovengrens van het interval zijn (Gebruik de ALG-modus
voor deze berekeningen):
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,α/2
= (25-1)⋅12.5/39.3640770266 = 7.62116179676
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-α/2
= (25-1)⋅12.5/12.4011502175 = 24.1913044144
Het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor dit voorbeeld is dan:
7.62116179676 < σ
2
< 24.1913044144.
Hypotheses testen
Een hypothese is een verklaring omtrent een populatie (bijvoorbeeld met
betrekking tot het gemiddelde). Acceptatie van de hypothese is gebaseerd op
een statistische test op een steekproef van de populatie. De daaruit
voortkomende actie en de beslissingen die hierover worden genomen worden
hypothesetesten genoemd.