Operation Manual

Blz. 18-33
waarden net als voorheen invoeren, maar dan met de optie _pooled
geselecteerd. De resultaten zijn dan:
Betrouwbaarheidsintervallen voor de variantie
Om een formule te ontwikkelen voor het betrouwbaarheidsinterval voor de
variantie, introduceren we eerst de steekproefverdeling van de variantie
: Neem
een willekeurige steekproef X
1
, X
2
..., X
n
van onafhankelijke normaal verdeelde
variabelen met gemiddelde μ, variantie σ
2
en steekproefgemiddelde ⎯X. De
statistiek
is een zuivere schatter van de variantie σ
2
.
De hoeveelheid heeft een (chi-
kwadraat)verdeling χ
n-1
2
met ν = n-1 vrijheidsgraden. Het tweezijdige
betrouwbaarheidsinterval van (1-α)⋅100 % wordt gevonden uit
Pr[χ
2
n-1,1-α/2
< (n-1)⋅S
2
/σ
2
< χ
2
n-1,α/2
] = 1- α.
Het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie van de populatie σ
2
is daarom
[(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,α/2
; (n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-α/2
].
waarbij χ
2
n-1,α/2
en χ
2
n-1,1-α/2
de waarden zijn die een variabele χ
2
met ν =
n-1 vrijheidsgraden overschrijdt met respectievelijk de kansen α/2 en 1- α /2.
∑
=
−⋅
−
=
n
i
i
XX
n
S
1
22
,)(
1
1
ˆ
∑
=
−=⋅−
n
i
i
XX
S
n
1
2
2
2
,)(
ˆ
)1(
σ