Operation Manual

Blz. 18-25
betrouwbaarheidsinterval van 100(1-α) % voor het populatiegemiddelde p
(p’+z
α/2
⋅σ
p’
, p’+z
α/2
⋅σ
p’
). Voor een kleine steekproef (n<30) kan het interval
worden geschat als (p’-t
n-1,α/2
⋅σ
p’
,p’+t
n-1,α/2
⋅σ
p’
).
Steekproefverdeling van verschillen en statistieksommen
Stel dat S
1
en S
2
onafhankelijke statistieken zijn van twee populaties op basis
van steekproeven van de respectievelijke grootten n
1
en n
2
. En stel daarbij dat
de respectievelijke gemiddelden en standaardfouten van de steekproefverdeling
van die statistieken respectievelijk μ
S1
en μ
S2
en σ
S1
en σ
S2
zijn. De verschillen
tussen de statistieken van de twee populaties, S
1
-S
2
, hebben een
steekproefverdeling met gemiddelde μ
S1−S2
= μ
S1
- μ
S2
en standaardfout σ
S1−
S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
. Daarnaast heeft de som van de statistieken T
1
+T
2
een
gemiddelde μ
S1+S2
= μ
S1
+μ
S2
, en standaardfout σ
S1+S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
.
Schattingsfuncties voor het gemiddelde en de standaardafwijking van het
verschil en de som van de statistieken S
1
en S
2
worden gegeven als:
In deze uitdrukkingen zijn ⎯X
1
en ⎯X
2
de waarden van de statistieken S
1
en S
2
van steekproeven die zijn genomen van de twee populaties, en zijn σ
S1
2
en
σ
S2
2
de varianties van de populaties van de statistieken S
1
en S
2
waaruit de
steekproeven zijn genomen.
Betrouwbaarheidsintervallen voor sommen en verschillen in
gemiddelde waarden
Als de populatievarianties σ
1
2
en σ
2
2
bekend zijn, dan worden de
betrouwbaarheidsintervallen voor het verschil en de som van de gemiddelde
waarden van de populatie, dus μ
1
±μ
2
, gegeven als:
2
2
2
1
2
1
21
2121
ˆ
,
ˆ
nn
XX
SS
SSSS
σσ
σμ
+=±=
±±
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅+±+⋅−±
2
2
2
1
2
1
2/21
2
2
2
1
2
1
2/21
)(,)(
nn
zXX
nn
zXX
σσσσ
αα