Operation Manual

Blz. 17-5
waarbij (
n
x
) = C(n,x) de combinatie is van n elementen die x op een moment
aannemen. De waarden n en p zijn de parameters van de verdeling. De
waarde n staat voor het aantal herhalingen van een experiment of observatie
die een van de twee uitkomsten kan hebben, dus succes en mislukking. Als de
willekeurige variabele X voor het aantal successen in de n herhalingen staat,
dan staat p voor de waarschijnlijke kans op een succes bij een herhaling. De
willekeurige verdelingsfunctie voor de binomische verdeling wordt gegeven als
Poisson-verdeling
De waarschijnlijkheidsmassafunctie van de Poisson-verdeling wordt gegeven als
.
In deze uitdrukking, als de willekeurige variabele X staat voor het aantal
voorvallen van een gebeurtenis of observatie per eenheid tijd, lengte,
oppervlakte, volume, enz., dan staat parameter I voor het gemiddelde aantal
voorvallen per eenheid tijd, lengte, oppervlakte, volume, enz. De cumulatieve
verdelingsfuncties voor de Poisson-verdeling wordt gegeven als
Gebruik daarna de functie DEFINE („à) om de volgende
waarschijnlijkheidsmassafuncties (pmf) en cumulatieve verdelingsfuncties (cdf) te
definiëren:
DEFINE(pmfb(n,p,x) = COMB(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x))
DEFINE(cdfb(n,p,x) =
Σ(k=0,x,pmfb(n,p,k)))
DEFINE(pmfp(
λ,x) = EXP(-λ)*λ^x/x!)
DEFINE(cdfp(
λ,x) = Σ(k=0,x,pmfp(λ,x)))
De functienamen staan voor:
nxxpnfxpnF
x
k
,...,2,1,0,),,(),,(
0
==
∑
=
∞=
⋅
=
−
,...,2,1,0,
!
),( x
x
e
xf
x
λ
λ
λ
∞==
∑
=
,...,2,1,0,),(),(
0
xxfxF
x
k
λλ