Operation Manual

Blz. 16-69
De functie RKF
Deze functie wordt gebruikt om de oplossing van een beginwaardeprobleem
voor een differentiaalvergelijking van de eerste orde te berekenen met het
Runge-Kutta-Fehlbert 4
e
-5
e
orde oplossingsschema. Stel dat de op te lossen
differentiaalvergelijking wordt gegeven door dy/dx = f(x,y), met y = 0 bij x = 0
en dat u een convergentiecriterium e toestaat voor de oplossing. U kunt ook een
toename specificeren voor de onafhankelijke variabele Δx die de functie moet
gebruiken. Om deze functie uit te voeren, bereidt u uw stapelgeheugen als
volgt voor:
3: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’}
2: { εΔx }
1: x
final
De waarde in stapelgeheugenniveau 1 is de waarde van de onafhankelijke
variabele waar u uw oplossing wilt vinden, d.w.z. u wilt y
final
= f
s
(x
final
) vinden,
waarbij f
s
(x) de oplossing weergeeft voor de differentiaalvergelijking. Het
tweede stapelgeheugenniveau kan alleen de waarde van ε bevatten en de stap
Δx zal worden genomen als een kleine standaardwaarde. Na het uitvoeren van
de functie @@RKF@@ geeft het stapelgeheugen de regels:
2: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’}
1: ε
De waarde van de oplossing , y
final
is beschikbaar in variabele @@@y@@@. Deze
functie is geschikt voor programmeren omdat het de specificaties van de
differentiaalvergelijking en de tolerantie in het stapelgeheugen klaar staan voor
een nieuwe oplossing. U ziet dat de oplossing de beginvoorwaarden x = 0 bij
y = 0 gebruikt. Als uw eigenlijke beginoplossingen x = x
init
bij y = y
init
zijn,
kunt u deze waarden altijd toevoegen aan de oplossing van RKF met de
volgende relatie in uw hoofd:
De volgende schermen tonen het RPN-stapelgeheugen voor en na het
toepassen van de functie RKF voor de differentiaalvergelijking dy/dx = xy, ε =
0.001, Δx = 0.1.
RKF oplossing Eigenlijke oplossing
xyxy
00
x
init
y
init
x
final
y
final
x
init
+ x
final
y
init
+ y
final