Operation Manual

Blz. 16-63
Numerieke oplossing van ODE van de tweede orde
Integratie van ODE’s van de tweede orde kan wordt bereikt door de oplossing
als een vector te definiëren. Stel dat een massa-veer-systeem onderhevig is aan
een dempende kracht die in proportie staat tot de snelheid. De resulterende
differentiaalvergelijking is:
of x" = - 18.75 x - 1.962 x',
afhankelijk van de beginvoorwaarden v = x' = 6, x = 0, at t = 0. We willen x
x' vinden bij t = 2.
Herschrijf de ODE als: w' = Aw, waarbij w = [ x x' ]
T
en A de hierboven
getoonde 2 x 2 matrix is.
De beginvoorwaarden worden nu geschreven als w = [0 6]
T
voor t = 0.
(Opmerking : Het symbool [ ]
T
betekent de getransponeerde van de vector of
matrix). Om dit probleem op te lossen, moet u eerst de matrix A aanmaken en
op te slaan.
Activeer dan de numerieke differentiaalvergelijkingsolver met: ‚ Ï ˜
@@@OK@@@. Om de differentiaalvergelijking met starttijd t = 0 en eindtijd t = 2 op te
lossen, moet het invoerscherm voor de differentiaalvergelijkingsolver er als volgt
uitzien (u ziet dat de Init-waarde voor de Soln een vector [0, 6] is):
dt
dx
x
dt
xd
⋅−⋅−= 962.175.18
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
'962.175.18
10
'
'
x
x
x
x