Operation Manual

Blz. 16-57
TCHEBYCHEFF een Tchebycheff polynoom van de tweede soort van orde n met
als definitie
U
n
(x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
De functie TCHEBYCHEFF is toegankelijk via de commandocatalogus
(‚N).
De eerste vier Chebyshev of Tchebycheff polynomen van de eerste en tweede
soort worden als volgt verkregen:
0 TCHEBYCHEFF, uitkomst: 1, d.w.z. T
0
(x) = 1.0.
-0 TCHEBYCHEFF, uitkomst: 1, d.w.z. U
0
(x) = 1.0.
1 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘X’, d.w.z. T
1
(x) = x.
-1 TCHEBYCHEFF, uitkomst: 1, d.w.z. U
1
(x) =1.0.
2 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘2*X^2-1, d.w.z. T
2
(x) =2x
2
-1.
-2 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘2*X’, d.w.z. U
2
(x) =2x.
3 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘4*X^3-3*X’, d.w.z. T
3
(x) = 4x
3
-3x.
-3 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘4*X^2-1’, d.w.z. U
3
(x) =24x
2
-1.
Laguerre-vergelijking
Laguerre-vergelijking is de lineaire ODE van de tweede orde in de vorm
x⋅(d
2
y/dx
2
) +(1−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Laguerre polynomen, gedefinieerd als
zijn oplossingen voor Laguerre-vergelijking. Laguerre-polynomen kunnen ook
worden berekend met:
De term
,...2,1,
)(
!
)(,1)(
0
=
⋅
⋅==
−
n
dx
exd
n
e
xLxL
n
xnnx
n
.
!
)1(
)(
0
m
n
m
m
n
x
m
n
m
xL ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
∑
=
n
n
x
n
x
nn
xn ⋅
−
++−⋅
−
+⋅−=
!
)1(
.......
4
)1(
1
2