Operation Manual

Blz. 16-55
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅J
-ν
(x).
Voor waarden van hele getallen zijn de functies Jn(x) en J-n(x) lineair
afhankelijk omdat
J
n
(x) = (-1)
n
⋅J
-n
(x),
daarom kunnen we deze niet gebruiken om een algemene functie voor de
vergelijking te krijgen. In plaats daarvan introduceren we Besselfuncties van de
tweede soort die worden gedefinieerd als
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos νπ – J
−ν
(x)]/sin νπ,
voor niet-hele getallen ν en voor n heel getal met n > 0 door
waarbij γ de Euler-constante
is die wordt gedefinieerd door
en waar h
m
de harmonische reeks weergeeft
Voor het geval n = 0 wordt de Besselfunctie van de tweede soort gedefinieerd
als
m
m
nm
nmm
m
n
nn
x
nmm
hh
xx
xJxY
2
0
2
1
)!(!2
)()1(
)
2
(ln)(
2
)( ⋅
+⋅⋅
+⋅−
⋅++⋅⋅=
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m2
1n
0m
nm2
n
x
!m2
)!1mn(x
⋅
⋅
−−
⋅
π
−
∑
−
=
−
−
...,05772156649.0]ln
1
...
3
1
2
1
1[lim ≈−++++=
∞→
r
r
r
γ
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1 ++++=
.
)!(2
)1(
)
2
(ln)(
2
)(
2
0
22
1
00
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
⋅−
++⋅⋅=
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h
x
xJxY
γ
π