Operation Manual

Blz. 16-48
De volgende eigenschap geldt voor convolutie:
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
Snelle Fouriertransformatie (FFT)
De snelle Fouriertransformatie is een computeralgoritme waarmee men op zeer
efficiënte wijze een discrete Fouriertransformatie (DFT) kan berekenen. Dit
algoritme heeft toepassingen in de analyse van verschillende soorten
tijdsafhankelijke signalen variërend van turbulentiemetingen tot
communicatiesignalen.
De discrete Fouriertransformatie van een reeks gegevenswaarden {x
j
}, j = 0, 1,
2, …, n-1 is een nieuwe eindige reeks {X
k
}, die wordt gedefinieerd als
De directe berekening van de reeks X
k
impliceert n
2
producten die enorm veel
computer-(of rekenmachine-) tijd zou kosten, in het bijzonder voor de grote
waarden van n. De Snelle Fouriertransformatie reduceert het aantal
bewerkingen tot de orde van n⋅log
2
n. Voor n = 100 bijvoorbeeld vereist de FFT
ongeveer 664 bewerkingen, terwijl de directe berekening ongeveer 10.000
bewerkingen nodig heeft. Dus wordt het aantal bewerkingen met FFT
teruggebracht met een factor 10000/664 ≈ 15.
De FFT werkt met de reeks {x
j
} door het te verdelen in een aantal kortere
reeksen. De DFT’s van de kortere reeksen worden berekend en later
gecombineerd op een zeer efficiënte manier. Voor uitvoerige informatie over
het algoritme zie bijvoorbeeld Newland, D.E., 1993, “An Introduction to
Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis – Third Edition,” Longman
Scientific and Technical, New York (hoofdstuk 12).
De enige vereiste voor de toepassing van FFT is dat het aantal n een macht is
van 2, d.w.z. selecteer uw gegevens zodanig dat ze de punten 2, 4, 8, 16, 32,
62, enz. bevatten.
∑
−
=
−=⋅−⋅=
1
0
1,...,2,1,0),/2exp(
1
n
j
jk
nknkjix
n
X π