Operation Manual

Blz. 16-47
en dat is een complexe functie.
De reële en denkbeeldige delen van de functie kunnen worden geplot, zoals
hieronder wordt getoond:
Eigenschappen van de Fouriertransformatie
Lineariteit: Als a en b constanten zijn en f en g functies dan F{a⋅f + b⋅g} = a F{f
}+ b F{g}.
Transformatie van partiële afgeleiden. Stel u = u(x,t). Als de
Fouriertransformatie de variabele x transformeert dan
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
2
u/∂x
2
} = -ω
2
F{u},
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
2
u/∂t
2
} = ∂
2
F{u}/∂t
2
convolutie: voor Fouriertransformatietoepassingen wordt de
convolutiebewerking als volgt gedefinieerd
Opmerkingen:
De absolute waarde van de Fouriertransformatie |F(ω)| is het
frequentiespectrum van de originele functie f(t). Voor het voorbeeld hierboven
|F(ω)| = 1/[2π(1+ω
2
)]
1/2
. Het diagram van |F(ω)| vs. ω werd eerder
afgebeeld.
Sommige functies, zoals constante waarden, sin x, exp(x), x2, enz. hebben
geen Fouriertransformatie. Functies die snel genoeg nul benaderen wanneer x
de oneindigheid benadert, hebben Fouriertransformaties.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅−
+
=
22
11
1
2
1
ω
ω
ω
π
i
∫
⋅⋅−⋅= .)()(
2
1
))(*( ξξξ
π
dgxfxgf