Operation Manual

Blz. 16-46
Fouriercosinustransformatie
Inverse cosinustransformatie
Fouriertransformatie (echte)
Inverse Fouriertransformatie (echte).
Voorbeeld 1
– Bepaal de Fouriertransformatie van de functie f(t) = exp(-t), voor
t >0 en f(t) = 0 voor t<0.
Het continue spectrum F(ω) wordt berekend met de integraal:
Deze uitkomst kan worden gerationaliseerd door de teller en de noemer te
vermenigvuldigen met de geconjugeerde grootheid van de noemer, namelijk 1-
iω. De uitkomst is nu:
∫
∞
⋅⋅⋅⋅==
0
)cos()(
2
)()}({ dtttfFtfc ω
π
ω F
∫
∞
−
⋅⋅⋅==
0
1
)cos()()()}({ dttFtfF
c
ωωω F
∫
∞
−∞
−
⋅⋅⋅== dtetfFtf
ti ω
π
ω
)(
2
1
)()}({F
∫
∞
−∞
−−
⋅⋅⋅== dteFtfF
ti ω
ω
π
ω )(
2
1
)()}({
1
F
∫∫
+−
∞
∞→
+−
=
ε
ω
ε
ω
ππ
0
)1(
0
)1(
2
1
lim
2
1
dtedte
titi
.
1
1
2
1
1
))1(exp(1
2
1
lim
ω
π
ω
ω
π
ε
ii
ti
+
⋅=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+−−
=
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅=
+
⋅=
ω
ω
ω
π
ω
π
ω
i
i
ii
F
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
)(