Operation Manual

Blz. 16-43
Deze geeft een periodieke functie weer met een periode T. Deze Fourierreeks
kan worden herschreven als
waarbij
voor n =1,2, …
Naar de amplitude A
n
zal worden verwezen als het spectrum van de functie en
het zal een maat zijn voor de grootte van de component van f(x) met frequentie
f
n
= n/T. De basis- of fundamentele frequentie in de Fourierreeks is f
0
= 1/T,
dus zijn alle andere frequenties veelvouden van deze basisfrequentie, d.w.z. f
n
= n⋅f
0
. Ook kunnen we een hoekfrequentie definiëren ω
n
= 2nπ/T = 2π⋅f
n
= 2π⋅
n⋅f
0
= n⋅ω
0
, waarbij ω
0
de basis- of fundamentele hoekfrequentie is van de
Fourierreeks.
Met de hoekfrequentienotatie wordt de Fourierreeksutibreiding geschreven als
Een diagram van de waarden A
n
vs. ω
n
is de typische weergave van een
discreet spectrum voor een functie. Het discrete spectrum laat zien dat de
functie componenten heeft op hoekfrequenties ω
n
die hele veelvouden zijn van
de fundamentele hoekfrequentie ω
0
.
Stel dat het een keer nodig is een niet-periodieke functie te ontwikkelen in sinus-
en cosinuscomponenten. Een niet-periodieke functie kan worden gezien als een
functie die een oneindig lange periode heeft. Dus wordt voor een hele grote
waarde van T de fundamentele hoekfrequentie ω
0
= 2π/T een hele kleine
hoeveelheid, stel Δω. Ook nemen de hoekfrequenties die corresponderen met
∑
∞
=
+⋅+=
1
0
),cos()(
n
nnn
xAaxf φϖ
,tan,
122
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+=
−
n
n
nnnn
a
b
baA
φ
∑
∞
=
+⋅+=
1
0
).cos()(
n
nnn
xAaxf φω
()
∑
∞
=
⋅+⋅+=
1
0
sincos
n
nnnn
xbxaa ωω