Operation Manual

Blz. 16-30
De invulling is redelijk acceptabel voor 0<t<2, maar niet zo goed als in het
vorige voorbeeld.
Een algemene uitdrukking voor c
n
De functie FOURIER kan een algemene uitdrukking voor de coëfficiënt c
n
van
de complexe Fourierreeksuitbreiding geven. Als we bijvoorbeeld dezelfde
functie g(t) als hiervoor gebruiken wordt de algemene term c
n
gegeven door (de
afbeeldingen zijn weergaven met een normaal lettergrootte en klein
lettergrootte):
De algemene uitdrukking blijkt te zijn:
We kunnen deze uitdrukking zelfs nog verder vereenvoudigen door Euler’s
formule voor complexe getallen te gebruiken, namelijk e
2inπ
= cos(2nπ) +
i⋅sin(2nπ) = 1 + i⋅0 = 1, omdat cos(2nπ) = 1 en sin(2nπ) = 0, voor n als heel
getal.
Met de rekenmachine kunt u de uitdrukking in de vergelijkingenschrijver
(‚O) vereenvoudigen door e
2inπ
= 1 te vervangen. De afbeelding laat de
uitdrukking na vereenvoudiging zien:
π
π
π
πππ
in
in
n
en
inniein
c
233
2222
2
232)2(
⋅
−++⋅+
=