Operation Manual

Blz. 16-21
De uitkomst is ‘Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’.
We moeten als volgt de inverse Laplace-transformatie gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE y(t):
OBJ ƒ ƒ Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking
ILAPμ Geeft de inverse Laplace-transformatie
De uitkomst is ‘y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
Opmerking:
[1]. Dit betekent dat de rekenmachine het heeft opgegeven en besloten dat
het geen inverse Laplace-transformatie kan vinden voor de uitdrukking
‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’. Laten we kijken of we de rekenmachine
kunnen helpen door de uitdrukking in partiële breuken te verdelen, d.w.z.
‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’,
en de lineariteitsstelling kunnen gebruiken van de inverse Laplace-
transformatie
L
-1
{a⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L
-1
{F(s)} + b⋅L
-1
{G(s)},
om te schrijven
L
-1
{y
o
⋅s/(s
2
+1)+y
1
/(s
2
+1)) + e
–3s
/(s
2
+1)) } =
y
o
⋅L
-1
{s/(s
2
+1)}+ y
1
⋅L
-1
{1/(s
2
+1)}+ L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1))},
Dan gebruiken we de rekenmachine om het volgende te verkrijgen:
‘X/(X^2+1)’ ` ILAP Uitkomst ‘COS(X)’, d.w.z. L
-1
{s/(s
2
+1)}= cos t.
‘1/(X^2+1)’ ` ILAP Uitkomst ‘SIN(X)’, d.w.z. L
-1
{1/(s
2
+1)}= sin t.
‘EXP(-3*X)/(X^2+1)’ ` ILAP Uitkomst 'SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
[2]. De laatste uitkomst is ‘(EXP(-3*X)/(X^2+1))’, d.w.z. dat de rekenmachine
de inverse Laplace-transformatie van deze term niet kan vinden. In dit geval
kunnen we echter de symbolische uitkomst gebruiken tweede
verschuivingstelling voor een verschuiving naar rechts
L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a),
als we een inverse Laplace-transformatie kunnen vinden voor 1/(s
2
+1).
Probeer met de rekenmachine ‘1/(X^2+1)’ ` ILAP. Het resultaat is ‘SIN(X)’.
Dus, L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1)} = sin(t-3)⋅H(t-3),