Operation Manual

Blz. 16-16
En voor een continue functie f(x),
Dirac’s delta functie en Heaviside’s stapfunctie zijn met elkaar verbonden door
dH/dx =
δ(x). De twee functies worden geïllustreerd in de afbeelding
hieronder.
U kunt bewijzen dat L{H(t)} = 1/s,
waaruit volgt dat L{U
o
⋅H(t)} = U
o
/s,
waarbij U
o
een constante is. Ook L
-1
{1/s}=H(t),
en L
-1
{ U
o
/s}= U
o
⋅H(t).
En ook met gebruik van de verschuivingstelling voor een verschuiving naar
rechts L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s), kunnen we schrijven L{H(t-k)}=e
–ks
⋅L{H(t)} =
e
–ks
⋅(1/s) = (1/s)⋅e
–ks
.
Een andere belangrijke uitkomst, bekend als de tweede verschuivingstelling
voor een verschuiving naar rechts is dat L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a) met F(s) =
L{f(t)}.
In de rekenmachine wordt naar de Heaviside stapfunctie H(t) eenvoudigweg
verwezen als ‘1’. Om de transformatie in de rekenmachine te controleren
gebruikt u: 1` LAP. De uitkomst is ‘1/X’, d.w.z. L{1} = 1/s. Vergelijkbaar
is: ‘U0’ ` LAP , geeft de uitkomst ‘U0/X’, d.w.z. L{U
0
} = U
0
/s.
⎩
⎨
⎧
<
>
=
0,0
0,1
)(
x
x
xH
∫∫
∞
−∞
∞
=−
0
.)()()(
0
x
dxxfdxxxHxf
y
x
x
0
(x
_
x)
0
H(x
_
x)
0
x
0
y
x
1