Operation Manual

Blz. 16-14
• Convolutiestelling. Bij F(s) = L{f(t)} en G(s) = L{g(t)}, dan
• Verschuivingsstelling voor een verschuiving naar rechts.
Bij F(s) = L{f(t)}, dan
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s).
• Verschuivingsstelling voor een verschuiving naar links.
Bij F(s) = L{f(t)} en a
>0, dan
• Gelijkvormigheidstelling.
Bij F(s) = L{f(t)} en a>0, dan L{f(a⋅t)} = (1/
a)⋅F(s/a).
• Dempingstelling
. Bij F(s) = L{f(t)}, dan L{e
–bt
⋅f(t)} = F(s+b).
• Delingsstelling
. Bij F(s) = L{f(t)}, dan
• Laplace-transformatie van een periodieke functie van periode T
:
Voorbeeld 4
– Zoek met de convolutiestelling de Laplace-transformatie van
(f*g)(t), als f(t) = sin(t), en g(t) = exp(t). Om F(s) = L{f(t)} te vinden en G(s) =
L{g(t)}, gebruik: ‘SIN(X)’ ` LAP μ. Uitkomst ‘1/(X^2+1)’, d.w.z. F(s) = 1/
(s
2
+1).
Ook ‘EXP(X)’ ` LAP. Uitkomst ‘1/(X-1)’, d.w.z. G(s) =
1/(s-1). Dus L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
2
+1)) = 1/
(s
3
-s
2
+s-1).
{}
).(
1
)(
0
sF
s
duuf
t
⋅=
∫
L
{}
==−
∫
)})(*{()()(
0
tgfduutguf
t
LL
)()()}({)}({ sGsFtgtf ⋅=⋅LL
.)()()}({
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅−⋅=+
∫
−
a
stas
dtetfsFeatfL
∫
∞
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
s
duuF
t
tf
.)(
)(
L