Operation Manual

Blz. 16-13
• Differentiatiestelling voor de tweede afgeleide. Bij f
o
= f(0) en (df/dt)
o
=
df/dt|
t=0
, dan L{d
2
f/dt
2
} = s
2
⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
.
• Differentiatiestelling voor de n-de afgeleide
.
Bij f
(k)
o
= d
k
f/dx
k
|
t = 0
en f
o
= f(0), dan
L{d
n
f/dt
n
} = s
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
o
−…– s⋅f
(n-2)
o
– f
(n-1)
o
.
• Lineairiteitsstelling.
L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
• Differentiatiestelling voor de beeldfunctie
. Laat F(s) = L{f(t)}, dan d
n
F/ds
n
=
L{(-t)
n
⋅f(t)}.
• Integratiestelling
. Bij F(s) = L{f(t)}, dan
Voorbeeld 2
– Als een vervolg op Voorbeeld 1, wordt de versnelling a(t)
gedefinieerd als a(t) = d
2
r/dt
2
. Als de beginsnelheid v
o
= v(0) = dr/dt|
t=0
is
dan kan de Laplacetransformatie van de versnelling geschreven worden als:
A(s) = L{a(t)} = L{d
2
r/dt
2
}= s
2
⋅R(s) - s⋅r
o
– v
o
.
Voorbeeld 3
– Bij f(t) = e
–at
, op de rekenmachine met ‘EXP(-a*X)’ ` LAP,
krijgt u ‘1/(X+a)’, of F(s) = 1/(s+a). De derde afgeleide van deze uitdrukking
kan worden berekend met:
‘X’ `‚¿ ‘X’ `‚¿ ‘X’ `‚¿μ
Het resultaat is
‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, of
d
3
F/ds
3
= -6/(s
4
+4⋅a⋅s
3
+6⋅a
2
⋅s
2
+4⋅a
3
⋅s+a
4
).
Gebruik nu ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP μ. De uitkomst is precies hetzelfde.