Operation Manual

Blz. 16-6
Als we de combinatie van constanten die de exponentiele termen vergezellen
vervangen door eenvoudige waarden, dan wordt
K
3
= -(750*C0-
(125*C1+125*C2+2))/3000
de volgende uitdrukking y = K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+
K
3
⋅e
2x
+ (450⋅x
2
+330⋅x+241)/13500
We herkennen de eerste drie termen als de algemene oplossing van de
homogene vergelijking (zie bovenstaande voorbeeld 1) Als y
h
de oplossing
voor de homogene vergelijking weergeeft, d.w.z., y
h
= K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+
K
3
⋅e
2x
. U kunt bewijzen dat de resterende termen in de bovenstaande
oplossing, d.w.z. y
p
= (450⋅x
2
+330⋅x+241)/13500 een speciale oplossing
vormen voor de ODE.
Om te controleren dat y
p
= (450⋅x
2
+330⋅x+241)/13500 inderdaad een
speciale oplossing is voor de ODE, gebruikt u het volgende:
'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`
'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `
SUBST EV L
Geef de rekenmachine ongeveer tien seconden om de uitkomst te produceren.
‘X^2 = X^2’.
Voorbeeld 3
– Een stelsel van lineaire differentiaalvergelijkingen met constante
coëfficiënten oplossen
Bekijk het stelsel van lineaire differentiaalvergelijkingen:
x
1
’(t) + 2x
2
’(t) = 0,
Opmerking: eze uitkomst is algemeen voor alle niet-homogene lineaire ODE’s,
d.w.z. met de gegeven oplossing van de homogene vergelijking y
h
(x), kan de
oplossing voor de corresponderende niet-homogene vergelijking y(x)
geschreven worden als
y(x) = y
h
(x) + y
p
(x),
waarbij y
p
(x) een speciale oplossing is voor de ODE.