Operation Manual

Blz. 15-4
Omdat functie SQ(x) de waarde x
2
geeft, betekent dit resultaat dat de
potentiaalfunctie voor het vectorveld F(x,y,z) = xi + yj + zk, φ(x,y,z) =
(x
2
+y
2
+z
2
)/2 is.
U ziet dat de voorwaarden voor het bestaan van φ(x,y,z), namelijk f = ∂φ/∂x, g
= ∂φ/∂y en h = ∂φ/∂z, gelijk zijn aan de volgende voorwaarden: ∂f/∂y = ∂g/
∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x en ∂g/∂z = ∂h/∂y. Deze voorwaarden bieden een snelle
manier om te bepalen of het vectorveld een bijbehorende potentiaalfunctie
heeft. Als een van de voorwaarden ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z =
∂h/∂y, mislukt, bestaat de potentiaalfunctie φ(x,y,z) niet. In dat geval levert de
functie POTENTIAL een foutmelding op. Het vectorveld F(x,y,z) = (x+y)i + (x-
y+z)j + xzk heeft geen potentiaalfunctie, omdat ∂f/∂z ≠∂h/∂x. De reactie van
de rekenmachine in dat bepaalde geval wordt hieronder weergegeven:
Divergentie
De divergentie van een vectorfunctie, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k,
wordt gedefinieerd door een ‘scalair product’ van de del-operator met de
functie te nemen, dus
De functie DIV kan worden gebruikt om de divergentie van een vectorveld te
berekenen. Voor bijvoorbeeld F(X,Y,Z) = [XY,X
2
+Y
2
+Z
2
,YZ] wordt de
divergentie als volgt berekend in de ALG-modus:
z
h
y
g
x
f
FdivF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇=