Operation Manual

Blz. 14-9
Jacobi-matrix van coördinaattransformatie
Neem de coördinaattransformatie x = x(u,v), y = y(u,v). De Jacobi-matrix van
deze transformatie wordt gedefinieerd als:
.
Als u een integraal berekent met zo’n transformatie, moet u de uitdrukking
worden gebruikt, waarbij
R’ het gebied R uitdrukt in de coördinaten in (u,v).
Dubbele integraal in polaire coördinaten
Voor de omzetting van polaire naar Cartesische coördinaten gebruiken we
x(r,θ) = r cos θ en y(r, θ) = r sin θ. De Jacobi-matrix van de transformatie is
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
v
y
u
y
v
x
u
x
JJ det)det(||
∫∫∫∫
=
'
||)],(),,([),(
RR
dudvJvuyvuxdydxyx φφ