Operation Manual

Blz. 14-8
De resulterende matrix A heeft a
11
elementen a
11
= ∂
2
φ/∂X
2
= -6., a
22
= ∂
2
φ/
∂X
2
= -2. en a
12
= a
21
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. De discriminant voor dit kritische punt
s1(-1,0) is Δ = (∂
2
f/∂x
2
)⋅ (∂
2
f/∂y
2
)-[∂
2
f/∂x∂y]
2
= (-6.)(-2.) = 12.0 > 0. Omdat
∂
2
φ/∂X
2
<0, geeft punt s1 een relatief maximum.
Nu vervangen we het tweede punt, s2, in H:
J @@@H@@@ @@s2@@ SUBST ‚ï Vervang s2 door H
De resulterende matrix heeft elementen a
11
= ∂
2
φ/∂X
2
= 6., a
22
= ∂
2
φ/∂X
2
= -
2. en a
12
= a
21
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. De discriminant voor dit kritische punt
s2(1,0) is Δ = (∂
2
f/∂x
2
)⋅ (∂
2
f/∂y
2
)-[∂
2
f/∂x∂y]
2
= (6.)(-2.) = -12.0 < 0, wat een
zadelpunt aangeeft.
Meervoudige integralen
Een fysieke interpretatie van een gewone integraal , , is het deel
onder de curve y = f(x) en abscis x = a en x = b. De generalisering naar drie
dimensies van een gewone integraal is een dubbele integraal van een functie
f(x,y) over een gebied R op het vlak x-y dat het volume van het massieve
lichaam onder oppervlakte f(x,y) boven het gebied R weergeeft. Het gebied R
kan worden beschreven als R = {a<x<b, f(x)<y<g(x)} of als R = {c<y<d,
r(y)<x<s(y)}. De dubbele integraal kan dus worden geschreven als
Een dubbele integraal berekenen in de rekenmachine is eenvoudig. Een
dubbele integraal kan worden opgebouwd in de Vergelijkingenschrijver (zie
het voorbeeld in hoofdstuk 2). Hier volgt een voorbeeld. Deze dubbele
integraal wordt direct in de Vergelijkingenschrijver berekend door de hele
uitdrukking te selecteren en vervolgens de functie EVAL te gebruiken. Het
resultaat is 3/2. Als u de berekening stap voor stap wilt zien, kunt u de optie
Step/Step in het scherm CAS MODES instellen.
∫
b
a
dxxf )(
∫∫∫∫∫∫
==
d
c
ys
yr
b
a
xg
xf
R
dydxyxdydxyxdAyx
)(
)(
)(
)(
),(),(),( φφφ