Operation Manual

Blz. 14-7
De functie HESS gebruiken om uiterste waarden te analyseren
Met de functie HESS kunnen de uiterste waarden van een functie van twee
variabelen worden geanalyseerd, zoals u hierna kunt zien. De functie HESS
neemt meestal als invoer een functie van n onafhankelijke variabelen φ(x
1
, x
2
,
…,x
n
) en een vector van de functies [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. De functie HESS geeft de
Hessian-matrix
van de functie φ, gedefinieerd als de matrix H = [h
ij
] = [∂
2
φ/
∂x
i
∂x
j
], de gradiënt van de functie met betrekking tot de n-variabelen, grad f =
[ ∂φ/∂x
1
, ∂φ/∂x
2
, … ∂φ/∂x
n
] en de lijst variabelen [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’].
Toepassingen van de functie HESS kunnen gemakkelijker bekeken worden in de
RPN-modus. Gebruik als voorbeeld de functie φ(X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ. We
zullen de functie HESS in het volgende voorbeeld op de functie φ toepassen.
De beeldschermen tonen het RPN-stapelgeheugen voor en na het gebruik van
de functie HESS.
Als deze wordt toegepast op een functie van twee variabelen, geeft de gradiënt
op niveau 2, als deze gelijk wordt gesteld aan nul, de vergelijkingen voor
kritische punten, dus ∂φ/∂x
i
= 0, terwijl de matrix op niveau 3 tweede
afgeleiden weergeeft. Het resultaat van de functie HESS kan dus worden
gebruikt om uiterste waarden in de functies van twee variabelen te analyseren.
Voor de functie f(X,Y) = X
3
-3X-Y
2
+5 gaat u als volgt te werk in de RPN-modus:
‘X^3-3*X-Y^2+5’ ` [‘X’,’Y’] ` Voert functie en variabelen in
HESS Past functie HESS toe
SOLVE Zoekt kritische punten
μ Splitst de vector
‘s1’ K ‘s2’ K Slaat kritische punten op
De variabelen s1 en s2 bevatten op dit punt de respectievelijke vectoren [‘X=-
1’,’Y=0] en [‘X=1’,’Y=0]. De Hessian-matrix staat nu op niveau 1.
‘H’ K Slaat Hessian-matrix op
J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï Vervangt s1 door H