Operation Manual

Blz. 14-4
Afgeleiden van de derde, vierde en vijfde orde worden op gelijke manier
gedefinieerd.
Als u afgeleiden van een hogere orde wilt berekenen met de rekenmachine,
herhaalt u de afgeleidenfunctie gewoon zo vaak als nodig is. U ziet hieronder
enkele voorbeelden:
De kettingregel voor partiële afgeleiden
Neem de functie z = f(x,y), waarbij x = x(t), y = y(t). De functie z staat eigenlijk
voor een samengestelde functie van t als we deze schrijven als z = f[x(t),y(t)].
De kettingregel voor de afgeleide dz/dt wordt in dit geval geschreven als
Als u de uitdrukking wilt zien die de rekenmachine geeft voor deze versie van
de kettingregel, gebruikt u:
Het resultaat is dan d1y(t)⋅d2z(x(t),y(t))+d1x(t)⋅d1z(x(y),y(t)). De term d1y(t)
moet worden geïnterpreteerd als “de afgeleide van y(t) met betrekking tot de 1
e
onafhankelijke variabele, dus t” of d1y(t) = dy/dt. Hetzelfde geldt voor: d1x(t)
= dx/dt. Aan de andere kant betekent d1z(x(t),y(t)) “de eerste afgeleide van
z(x,y) met betrekking tot de eerste onafhankelijke variabele, dus x” of
d1z(x(t),y(t)) = ∂z/∂x. Dan geldt ook d2z(x(t),y(t)) = ∂z/∂y. De bovenstaande
uitdrukking kan dus worden geïnterpreteerd als:
v
y
y
z
v
x
x
z
v
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂