Operation Manual

Blz. 11-50
De functies in dit menu zijn: LQ, LU, QR,SCHUR, SVD, SVL.
De functie LU
De functie LU neemt als invoer de vierkante matrix A en geeft een
benedendriehoeksmatrix L, een bovendriehoeksmatrix U en een
permutatiematrix P in respectievelijk stapelgeheugenniveau 3, 2 en 1. De
uitkomsten L, U en P, voldoen aan de vergelijking P⋅A = L⋅U. Als u de functie
LU oproept voert de rekenmachine een Crout LU-ontbinding van A uit met
gedeeltelijk pivoteren.
In de RPN-modus geeft bijvoorbeeld:
[[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU
het volgende:
3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1]
2: [[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]]
1: [[0 0 1][1 0 0][0 1 0]]
Dezelfde oefening in de ALG-modus ziet er als volgt uit:
Orthogonale matrices en singuliere-waardedecompositie
Een vierkante matrix is orthogonaal wanneer de kolommen eenheidsvectoren
vertegenwoordigen die wederzijds orthogonaal zijn. Als we dus uitgaan van
de matrix U = [v
1
v
2
… v
n
] waarbij de v
i
, i = 1, 2, …, n, kolomvectoren zijn
en als v
i
•
v
j
= δ
ij
, waarbij δ
ij
de Kronecker’s delta functie is, dan is U een
orthogonale matrix. Deze voorwaarden impliceren ook dat U⋅ U
T
= I.
De singuliere-waardedecompositie (SVD) van een rechthoekige matrix A
m×n
bestaat uit de bepaling van de matrices U, S en V, zodat A
m×n
= U
m×m
⋅S
m×n
⋅V
T
n×n
, waarbij U en V orthogonale matrices zijn en S een diagonale matrix.
De diagonale elementen van S worden de singuliere waarden
van A genoemd
en zijn gewoonlijk zodanig geordend dat s
i
≥ s
i+1
, met i = 1, 2, …, n-1. De
kolommen [u
j
] van U en [v
j
] van V zijn de corresponderende singuliere
vectoren.