Operation Manual

Blz. 11-35
van respectievelijk een rij of kolom in de permutatiematrix. Wanneer de
oplossing wordt gegeven, vermenigvuldigen we de permutatiematrix met de
onbekende vector x om de volgorde van de onbekenden in de oplossing te
verkrijgen. Met andere woorden, de uiteindelijke oplossing wordt gegeven
door P⋅x = b’, waarbij b’ de laatste kolom van de aangevulde matrix is nadat
de oplossing is gevonden.
Voorbeeld van Gauss-Jordan-eliminatie met volledig pivoteren
Laten we volledig pivoteren verduidelijken met een voorbeeld. Los het volgende
stelsel van vergelijkingen op met volledig pivoteren en de Gauss-Jordan-
eliminatieprocedure.
X + 2Y + 3Z = 2,
2X + 3Z = -1,
8X +16Y- Z = 41.
De aangevulde matrix en de permutatiematrix zijn als volgt:
Sla de aangevulde matrix op in variabele AAUG, druk dan op ‚ @AAUG om
een kopie in het stapelgeheugen te krijgen. We willen het commando CSWP
(Kolomverwisseling) klaar voor gebruik hebben en gebruiken daarvoor:
‚N~~cs~ (vind CSWP), @@OK@@. U krijgt een foutbericht, druk op
$ en negeer het bericht.
Maak vervolgens het menu ROW beschikbaar door te drukken op: „Ø
@)CREAT @)@ROW@.
Nu zijn we klaar om de Gauss-Jordan-eliminatie met volledig pivoteren te
beginnen. We moeten de permutatiematrix met de hand volgen, dus neem uw
notitieboekje en schrijf de hierboven getoonde matrix P.
Eerst controleren we de pivot a
11
. U ziet dat het element met de grootste
absolute waarde in de eerste rij en eerste kolom de waarde is van a
31
= 8.
Aangezien we willen dat dit getal de pivot is, verwisselen we de rijen 1 en 3,
met: 1#3L @RSWP. De aangevulde matrix en de permutatiematrix zijn
nu:
.
100
010
001
,
411168
1302
2321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−=
PA
aug