Operation Manual

Blz. 11-31
Vervolgens vervangen we Z=2 in vergelijking 2 (E2) en lossen E2 voor Y op:
Vervolgens vervangen we Z=2 en Y=1 in E1 en lossen E1 voor X op:
De oplossing is daarom X = -1, Y = 1, Z = 2.
Voorbeeld van Gauss' eliminatie met matrices
Het stelsel van vergelijkingen dat we hebben gebruikt in het voorbeeld
hierboven kan worden geschreven als de matrixvergelijking A⋅x = b, als we het
volgende gebruiken:
We maken eerst de bij A behorende aangevulde matrix
aan om met Gauss'
eliminatie een oplossing te krijgen voor het stelsel matrixvergelijkingen, d.w.z.:
De matrix A
aug
is hetzelfde als de originele matrix A met een nieuwe rij, die
correspondeert met de elementen van vector b en rechts van de meest rechtse
kolom van A is toegevoegd (d.w.z. aangevuld).
.
4
3
14
,,
124
123
642
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−= bxA
Z
Y
X
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−=
4
3
14
124
123
642
aug
A