Operation Manual

Blz. 11-4
Matrixvermenigvuldiging
Matrixvermenigvuldiging is gedefinieerd als C
m×n
= A
m×p
⋅B
p×n
, waarbij A =
[a
ij
]
m×p
, B = [b
ij
]
p×n
en C = [c
ij
]
m×n
. Matrixvermenigvuldiging is alleen mogelijk
als het aantal kolommen in de eerste operand gelijk is aan het aantal rijen in
de tweede operand. De algemene term in het product c
ij
wordt gedefinieerd als
Dit komt op hetzelfde neer als het stellen dat het element in de i-ste rij en de j-ste
kolom van het product C, het resultaat is van een term-voor-term
vermenigvuldiging van de i-ste rij van A met de j-ste kolom van B, en het bij
elkaar optellen van de producten. Matrixvermenigvuldiging is niet commutatief,
d.w.z. in het algemeen A⋅B ≠ B⋅A. Verder kan het zijn dat een van de
vermenigvuldigingen zelfs niet bestaat. De volgende beeldschermen tonen het
resultaat van vermenigvuldigingen van de matrices die we eerder hebben
opgeslagen:
!!!
De matrix-vectorvermenigvuldiging, zoals geïntroduceerd in de vorige
paragraaf, kan gezien worden als het product van een matrix m×n met een
matrix n×1 (d.w.z. een kolomvector) hetgeen als resultaat een m×1 matrix
(d.w.z. nog een vector) geeft. Bekijk de voorbeelden uit de vorige paragraaf
om deze bewering te verifiëren. De vectoren die zijn gedefinieerd in hoofdstuk
9 zijn matrixvermenigvuldiging dus eigenlijk kolomvectoren.
Het product van een vector met een matrix is mogelijk als de vector een
rijvector is, d.w.z. een 1×m matrix, die vermenigvuldigd met een matrix m×n
.,,2,1;,,2,1,
1
njmiforbac
p
k
kjikij
KK ==⋅=
∑
=