Operation Manual

Blz. 9-1
Hoofdstuk 9
Vectoren
Dit hoofdstuk laat voorbeelden zien van het invoeren en bewerken van
vectoren, zowel wiskundige vectoren die uit vele elementen bestaan, als fysieke
vectoren met 2 en 3 componenten.
Definities
Wiskundig gezien is een vector een reeks van 2 of meer elementen, geplaatst
in een rij of een kolom. Deze worden rij- en kolomvectoren genoemd. Hieronder
vindt u voorbeelden:
Fysieke vectoren hebben twee of drie componenten en kunnen gebruikt worden
om fysieke hoeveelheden weer te geven, zoals bijvoorbeeld positie, snelheid,
versnelling, krachten, momenten, lineaire en hoekmomenum, hoeksnelheid en –
versnelling, enz. In een Cartesisch coördinatenstelsel (x,y,z), zijn de
eenheidvectoren i, j, k verbonden met elke coördinatenrichting, zodat een
fysieke vector A kan geschreven kan worden aan de hand van zijn
componenten A
x
, A
y
, A
z
, als A = A
x
i + A
y
j + A
z
k.
Een alternatieve notatie voor deze vector is: A = [A
x
, A
y
, A
z
], A = (A
x
, A
y
, A
z
)
of A = < A
x
, A
y
, A
z
>. Een tweedimensionale versie van deze vector wordt
geschreven als A = A
x
i + A
y
j, A = [A
x
, A
y
], A = (A
x
, A
y
), of A = < A
x
, A
y
>.
Aangezien in de rekenmachine de vectoren tussen [ ] haakjes worden
geschreven, kiezen we vanaf nu voor de notatie A = [A
x
, A
y
, A
z
] of A = [A
x
,
A
y
, A
z
] om te verwijzen naar twee- of driedimensionale vectoren. De grootte
van een vector A wordt gedefinieerd als |A| = . Een
eenheidsvector in de richting van vector A, wordt gedefinieerd als e
A
= A/
|A|. Vectoren kunnen worden vermenigvuldigd door middel van een scalair,
bijv. kA = [kA
x
, kA
y
, kA
z
]. Vector kA is, fysiek gezien, parallel aan vector A,
indien k>0, of anti-parallel aan vector A, indien k<0. De negatieve van een
vector wordt gedefinieerd als –A=(-1)A = [–A
x
, –A
y
, –A
z
]. Een deling door
een scalair, kan worden gezien als een vermenigvuldiging, d.w.z. A/k = (1/
]2,5,3,1[,
6
3
1
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
= uv
222
zyx
AAA ++