Operation Manual

Blz. 5-14
Formele definitie van een eindige rekenkundige ring
De uitdrukking a
≡ b (mod n) wordt gelezen als “a is congruent aan b, modulus
n” en betekent dat (b-a) een meervoud is van n. Met deze definitie
vereenvoudigen de regels van de rekenkunde als volgt:
Als a
≡ b (mod n) en c ≡ d (mod n),
dan
a+c
≡ b+d (mod n),
a-c
≡ b - d (mod n),
a
×c ≡ b×d (mod n).
Volg voor het delen de eerder weergegeven regels. Bijvoorbeeld, 17
≡ 5 (mod
6) en 21
≡ 3 (mod 6). Met deze regels kan het volgende geschreven worden:
17 + 21
≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) => 38 ≡ 2 (mod 6)
17 – 21
≡ 5 -3 (mod 6) => -4 ≡ 2 (mod 6)
17
× 21 ≡ 5 × 3 (mod 6) => 357 ≡ 15 (mod 6) => 357 ≡ 3 (mod 6)
U ziet dat wanneer een resultaat aan de rechterzijde van het
“congruentie”symbool een resultaat geeft dat groter is dan de modulus (in dit
geval n = 6), kunt u altijd een meervoud van de modulus van dat resultaat
aftrekken en het tot een getal vereenvoudigen dat kleiner is dan de modulus. Zo
vereenvoudigt het resultaat in het eerste geval 8 (mod 6) tot 2 (mod 6) en
vereenvoudigt het resultaat van het derde geval 15 (mod 6) tot 3 (mod 6).
Verwarrend? Niet als u de rekenmachine deze bewerkingen laat uitvoeren. Lees
daarom de volgende paragraaf om te begrijpen hoe eindige rekenkundige
ringen in uw rekenmachine functioneren.
6*0 (mod 12) 0 6*6 (mod 12) 0
6*1 (mod 12) 6 6*7 (mod 12) 6
6*2 (mod 12) 0 6*8 (mod 12) 0
6*3 (mod 12) 6 6*9 (mod 12) 6
6*4 (mod 12) 0 6*10 (mod 12) 0
6*5 (mod 12) 6 6*11 (mod 12) 6