Instruction Manual

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Intervalos de confianza para la varianza
Para desarrollar un fórmula para el intervalo de confianza para la varianza,
primero introducimos la distribución del muestreo de la variación: Considerar
una muestra aleatoria X
1
, X
2
..., X
n
de variables normales independientes con
media µ, varianza σ
2
, y media de la muestra X. La estadística
∑
=
−⋅
−
=
n
i
i
XX
n
S
1
22
,)(
1
1
ˆ
es un estimador imparcial de la varianza σ
2
.
La cantidad
∑
=
−=⋅−
n
i
i
XX
S
n
1
2
2
2
,)(
ˆ
)1(
σ
tiene una distribución χ
n-1
2
(chi-
cuadrada) con ν = n-1 grados de libertad. El intervalo de confianza bilateral
(1-α)⋅100 % se calcula a partir de
Pr[χ
2
n-1,1-
α
/2
< (n-1)⋅S
2
/σ
2
< χ
2
n-1,
α
/2
] = 1- α.
El intervalo de la confianza para la varianza de la población σ
2
es, por lo
tanto,
[(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,
α
/2
; (n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-
α
/2
].
en el cual χ
2
n-1,
α
/2
, y χ
2
n-1,1-
α
/2
son los valores de una variable χ
2
, con ν = n-1
grados de libertad, excedidos con probabilidades α/2 y 1- α/2,
respectivamente.
El límite de confianza superior unilateral para σ
2
se define como
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-
α
.
Ejemplo 1
– Determine el intervalo de confianza 95% para la varianza de la
población σ
2
basado en una muestra del tamaño n = 25 la cual muestra una
varianza s
2
= 12.5.
En el capítulo 17 utilizamos una solución numérica para resolver la ecuación
α = UTPC(γ,x). En este programa, γ representa los grados de libertad (n-1), y
α representa la probabilidad de exceder cierto valor de x (χ
2
), es decir,
Pr[χ
2
> χ
α
2
] = α.