Instruction Manual

Página 18-26
Bernoulli(p), en la cual p es la probabilidad de éxito, entonces la media, o la
esperanza matemática, de X es E[X ] = p, y su varianza es Var[X ] =
p(1-p).
Si un experimento que involucra a X se repite n veces, y con k resultados
favorables, un estimado de p se calcula como p' = k/n, mientras que el error
estándar de p' es σ
p’
= √(p⋅(1-p)/n) . En la práctica, la estimación de la
muestra para p, es decir, p ' reemplaza p en la fórmula del error estándar.
Para muestra grande, n>30, y n⋅p> 5 y n⋅(1-p)>5, la distribución del muestreo
es casi completamente normal. Por lo tanto, a nivel 100(1-a)% el intervalo de
confianza centrado y bilateral para la media p de la población es (p’+z
α
/2
⋅σ
p’
,
p’+z
α
/2
⋅σ
p’
). Para una muestra pequeña (n<30), el intervalo puede ser
estimado como (p’-t
n-1,
α
/2
⋅σ
p’
,p’+t
n-1,
α
/2
⋅σ
p’
).
Distribución del muestreo de diferencias y sumas de estadísticas
Sean S
1
y S
2
estadísticas independientes de dos poblaciones basadas en
muestras de los tamaños n
1
y n
2
, respectivamente. También, sean las medias
y los errores estándares respectivos de las distribuciones del muestreo de esa
estadística µ
S1
y µ
S2
, y σ
S1
y σ
S2
, respectivamente. Las diferencias entre la
estadística de las dos poblaciones, S1-s2, tienen una distribución del
muestreo con media µ
S1
−
S2
= µ
S1
- µ
S2
, y error estándar σ
S1-S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
.
Así mismo, la suma de dos estadísticos S
1
+S
2
tiene una media µ
S1+S2
= µ
S1
+µ
S2
, y un error estándar σ
S1+S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
.
Estimadores para la media y desviación estándar de la diferencia y de la
suma de las estadísticas S
1
y S
2
se dan, respectivamente, por:
2
2
2
1
2
1
21
2121
ˆ
,
ˆ
nn
XX
SS
SSSS
σσ
σµ +=±=
±±
En estas expresiones, X
1
y X
2
son los valores de las estadísticas S
1
y S
2
de
las muestras tomadas de las dos poblaciones, y σ
S1
2
y σ
S2
2
son las varianzas
de las poblaciones las estadísticas S
1
y S
2
de cuál fueron tomadas las
muestras.