Instruction Manual

Página 16-69
Solución numérica
Si procuramos una solución numérica directa de la ecuación original dy/dt =
-100y+100t+101, usando la solución numérica de la calculadora,
encontramos que la calculadora tarda mucho más en producir una solución
que en el anterior ejemplo de primer orden. Para verificar esto, use (‚
Ϙ @@@OK@@@):
Aquí estamos intentando obtener el valor de y(2) dado y(0) = 1. Con
Soln:
Final
seleccionado, presione @SOLVE. Usted puede comprobar que una
solución toma cerca de 6 segundos, mientras que en el anterior ejemplo la
solución era casi instantánea. Presione $ para cancelar el cálculo.
Esto es un ejemplo de una ecuación diferencial ordinaria rígida. Una EDO
rígida es una en que la solución general contiene componentes que varían a
velocidades muy diferentes bajo el mismo incremento en la variable
independiente. En este caso particular, la solución general, y(t) = 1+ t
+C⋅e
100t
, contiene los componentes ‘t’ y ‘C⋅e
100t
’, las cuáles varían velocidades
diferentes, a excepción de los casos C=0 o C≈0 (por ejemplo, para C = 1, t
=0.1, C⋅e
100t
=22026).
La solución numérica de EDOs de la calculadora tiene en cuenta la solución
de EDOs rígidas seleccionando la opción
_Stiff en la pantalla SOLVE Y’(T)
= F(T,Y)
. Con esta opción seleccionada, es necesario proveer los valores
de ∂f/∂y y ∂f/∂t. Para el caso bajo consideración ∂f/∂y = -100 y ∂f/∂t =
100.
Escriba esos valores en los localidades correspondientes de la pantalla
SOLVE
Y’(T) = F(T,Y)
: