Instruction Manual

Página 16-56
Si usted desea obtener una expresión para J
0
(x) con, digamos, 5 términos en
la serie, use J(x,0,5). El resultado es
‘1-0.25*x^3+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8-
6.78168*x^10’.
Para valores no enteros ν, la solución a la ecuación de Bessel se da por
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅J
-
ν
(x).
Para los valores del número entero, las funciones J
n
(x) y J
-n
(x) son linealmente
dependiente, dado que J
n
(x) = (-1)
n
⋅J
-n
(x), por lo tanto, no podemos utilizarlos
para obtener una función general a la ecuación. En lugar, introducimos las
funciones de Bessel de segunda clase definidas como
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos νπ – J
−ν
(x)]/sin νπ,
para ν no entero, y para n entera, con n > 0, por
m
m
nm
nmm
m
n
nn
x
nmm
hh
xx
xJxY
2
0
2
1
)!(!2
)()1(
)
2
(ln)(
2
)( ⋅
+⋅⋅
+⋅−
⋅++⋅⋅=
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m
n
m
nm
n
x
m
mnx
2
1
0
2
!2
)!1(
⋅
⋅
−−
⋅−
∑
−
=
−
−
π
donde γ es la constante de Euler, definida por
...,05772156649.0]ln
1
...
3
1
2
1
1[lim ≈−++++=
∞→
r
r
r
γ
y h
m
representa la serie armónica
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1 ++++=
Para el caso n = 0, la función de Bessel de segunda clase se define como
.
)!(2
)1(
)
2
(ln)(
2
)(
2
0
22
1
00






⋅
⋅
⋅−
++⋅⋅=
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h
x
xJxY γ
π