Instruction Manual

Página 16-48
Notas:
La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(ω)|, es el
espectro de la frecuencia de la función original f(t). Por el ejemplo
demostrado anteriormente, |F(ω)| = 1/[2π(1+ω
2
)]
1/2
. El diagrama de |F(ω)|
vs. ω se mostró anteriormente.
Algunas funciones, tales como valores constantes, sin x, exp(x), x
2
, etc., no
tienen transformada de Fourier. Las funciones que van a cero suficientemente
rápido cuando x va al infinito tienen transformadas de Fourier.
Características de la transformada de Fourier
Linealidad: Si a y b son constantes, y f y g funciones, entonces F{a⋅f + b⋅g} =
a F{f }+ b F{g}.
Transformación de derivadas parciales. Sea u = u(x,t). Si la transformada de
Fourier transforma la variable x, entonces
F{∂u/∂x} = iω F{u},
F{∂
2
u/∂x
2
} = -ω
2
F{u},
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
2
u/∂t
2
} = ∂
2
F{u}/∂t
2
Convolución: Para aplicaciones de la transformada de Fourier, la operación
de convolución se define como
∫
⋅⋅−⋅= .)()(
2
1
))(*( ξξξ
π
dgxfxgf
Las siguientes características aplican para la convolución:
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.