Instruction Manual
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Transformada inversa de Fourier usando la función coseno
∫
∞
−
⋅⋅⋅==
0
1
)cos()()()}({ dttFtfF
c
ωωωF
Transformada de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞−
−
⋅⋅⋅== dtetfFtf
tiω
π
ω )(
2
1
)()}({F
Transformada inversa de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞−
−−
⋅⋅== dteFtfF
tiω
ωω )()()}({
1
F
Ejemplo 1
– Determine la transformada de Fourier de la función f(t) = exp(- t),
para t >0, y f(t) = 0, para t<0.
El espectro continuo, F(ω),se calcula con la integral:
∫∫
+−
∞
∞→
+−
=
ε
ω
ε
ω
ππ
0
)1(
0
)1(
2
1
lim
2
1
dtedte
titi
.
1
1
2
1
1
))1(exp(1
2
1
lim
ωπω
εω
π
ε
ii
i
+
⋅=
+
+−−
=
∞→
Este resultado puede ser racionalizado multiplicando numerador y
denominador por el conjugado del denominador, a saber, 1-iω. Esto
produce:
−
−
⋅
+
⋅=
+
⋅=
ω
ω
ωπωπ
ω
i
i
ii
F
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
)(
+
⋅−
+
=
22
11
1
2
1
ω
ω
ω
π
i
la cuál es una función compleja.
El valor absoluto de las partes verdaderas e imaginarias de la función se
puede trazar según lo demostrado abajo