Instruction Manual

Página 16-14
El resultado es
‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, o
d
3
F/ds
3
= -6/(s
4
+4⋅a⋅s
3
+6⋅a
2
⋅s
2
+4⋅a
3
⋅s+a
4
).
Ahora, use ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP µ. El resultado es exactamente el
mismo.
• teorema de la integración
. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
• teorema de la circunvolución
. Sea F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}, entonces
{
}
==−
∫
)})(*{()()(
0
tgfduutguf
t
LL
)()()}({)}({ sGsFtgtf ⋅=⋅ LL
Ejemplo 4
– Con el teorema de la circunvolución, encuentre la transformada
de Laplace de (f*g)(t), si f(t) = sin(t), y g(t) = exp(t). Para encontrar F(s) =
L{f(t)}, y G(s) = L{g(t)}, use: ‘SIN(X)’ ` LAP µ. Resultado, ‘1/(X^2+1)’, es
decir, F(s) = 1/(s
2
+1).
Así mismo, ‘EXP(X)’ ` LAP. Resultado, ‘1/(X-1)’, es decir, G(s) = 1/(s-1).
Por lo tanto, L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
2
+1)) = 1/(s
3
-
s
2
+s-1).
• Teorema del desfase para desfase a la derecha
. Sea F(s) = L{f(t)},
entonces
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s).
• Teorema del desfase para desfase a la izquierda
. Sea F(s) = L{f(t)}, y a
>0, entonces
{
}
).(
1
)(
0
sF
s
duuf
t
⋅=
∫
L
.)()()}({
0






⋅⋅−⋅=+
∫
−
a
stas
dtetfsFeatfL